Pakken tot en met 4

slim wint alle 100 spellen van willekeurig. Maar de truc hoort bij de regels: pak 1, 2 of 3. Nieuw is dat je snapt waaróm hij werkt, zodat je hem kunt aanpassen als de regels veranderen.

Voorspel

def slim(stapel):
    pak = (stapel - 1) % 4
    if pak == 0:
        pak = 1
    return pak

print(slim(9))
print(9 - slim(9))

Bij 9 lucifers is slim aan de beurt. Wat print dit? En kan slim dit spel nog winnen?

Antwoord

1
8

Bij 9 ligt al een viervoud plus 1. slim pakt 1 en laat 8 liggen. Kent de ander de truc, dan pakt hij 3 en laat hij 5 liggen, en dan verliest slim. Speelt de ander maar wat, dan heeft slim nog een kans.

Zo werkt het

Waarom een viervoud plus 1? Pakt de ander 1, dan pak jij 3. Pakt hij 2, dan pak jij 2, en pakt hij 3, dan pak jij 1. Samen pak je zo elke ronde precies 4. Laat jij een viervoud plus 1 liggen, dan ligt er na elke ronde weer een viervoud plus 1, tot er nog 1 ligt: de laatste, voor de ander.

De 4 in % 4 komt dus uit de regels. Veranderen de regels, dan verandert dat getal mee.

Onderzoek

1. Draai de code. Hoe vaak wint slim van de 100 spellen?
2. Begin met 9 lucifers: speel(9). Wint slim nog steeds altijd? Waarom wel of niet?
3. Begin weer met 10, maar laat willekeurig beginnen: zet in speel de eerste beurt op "willekeurig". Hoe vaak wint slim nu?

Python

Code-omgeving wordt voorbereid…

Antwoorden

1. Alle 100. Bij 10 lucifers pakt slim er 1 en laat hij er 9 liggen. Daarna houdt hij dat vol, wat willekeurig ook doet.
2. Nee, rond de 89 van de 100. Bij 9 ligt er al een viervoud plus 1, en elke zet laat de ander een kans. willekeurig ziet die kans meestal niet, en dan pakt slim het spel weer over.
3. Rond de 96 van de 100. willekeurig laat alleen 9 liggen als hij 1 pakt, en ook daarna maakt hij meestal een fout.

Opdracht: pakken tot en met 4

Verander de regels: je mag nu 1, 2, 3 of 4 lucifers pakken, en het spel begint met 12. Pas slim aan, zodat hij weer alle 100 spellen wint:

slim wint 100 van de 100

Begin klein, en breid de code stap voor stap uit:

1. Draai de code: slim pakt nu altijd 1, en wint lang niet alles.
2. Laat slim met % uitrekenen hoeveel hij pakt, zoals slim in het onderzoek, maar dan voor 1 tot en met 4.
3. Print in slim hoeveel hij pakt, en draai één keer speel(11) in plaats van de 100 spellen. Pakt hij ergens 0? Zet er dan een if bij voor als het 0 is, en haal de print weg.

In de editor staat het spel tot en met 4 al klaar: willekeurig pakt 1 tot en met 4. Alleen slim doet nog niets slims.

pas op

speel heeft een while-loop. Pakt slim ergens 0, dan wordt de stapel niet kleiner, stopt de loop nooit en loopt het tabblad vast. Kopieer je code eerst naar een kladblok, en druk bij twijfel op Stap voor stap.

Python

Code-omgeving wordt voorbereid…

Tip

Bij 1 tot en met 3 pakte je samen met de ander elke ronde 4. Hoeveel pak je samen elke ronde als het tot en met 4 mag?

Antwoord

import random

def slim(stapel):
    pak = (stapel - 1) % 5
    if pak == 0:
        pak = 1
    return pak

def willekeurig(stapel):
    return random.randint(1, min(4, stapel))

def speel(stapel):
    beurt = "slim"
    while stapel > 0:
        if beurt == "slim":
            stapel = stapel - slim(stapel)
            beurt = "willekeurig"
        else:
            stapel = stapel - willekeurig(stapel)
            beurt = "slim"
    return beurt

gewonnen = 0
for spel in range(100):
    if speel(12) == "slim":
        gewonnen = gewonnen + 1
print("slim wint", gewonnen, "van de 100")   # slim wint 100 van de 100

Samen pak je elke ronde 5, dus laat slim steeds een vijfvoud plus 1 over: 11, 6 en 1.

Door naar slim tegen slim.