Ga naar hoofdinhoud

De truc

Anna en Bob pakten steeds 3 lucifers, zonder na te denken. Wie de truc van Nim kent, rekent uit hoeveel hij pakt. Nieuw is dat je met % uitrekent hoeveel lucifers je moet pakken om te winnen.

info

Je gebruikt hier % uit Delen met rest.

Voorspel​

stapel = 7
pak = (stapel - 1) % 4
print(pak)
print(stapel - pak)

Wat print dit programma?

Antwoord
2
5

(7 - 1) % 4 is de rest van 6 gedeeld door 4, en dat is 2. Pak je er 2, dan blijven er 5 liggen.

Zo werkt het​

Laat je je tegenstander 1 lucifer over, dan moet hij de laatste pakken. Laat je er 5 over, dan pakt hij er 1, 2 of 3, en laat jij er daarna weer 1 over. Hetzelfde geldt voor 9. Wie de truc kent, laat dus steeds 1, 5 of 9 liggen: een viervoud plus 1.

Met (stapel - 1) % 4 reken je uit hoeveel je daarvoor moet pakken. Komt daar 0 uit, dan ligt er al een viervoud plus 1, en kun je niet winnen tegen iemand die de truc ook kent. Dan pak je 1 en hoop je op een fout.

Onderzoek​

  1. Draai de code. Bij welke stapels komt er 0 uit?
  2. Kijk naar 8 lucifers. Hoeveel pak je, en hoeveel blijven er liggen?
  3. Hoeveel pak je volgens de truc als er 7 liggen? Reken het eerst zelf uit, en controleer het met de code.
  4. Kan er 4 of meer uitkomen? Waarom niet?
Python
Code-omgeving wordt voorbereid…
Antwoorden
  1. Bij 1, 5 en 9. Daar ligt al een viervoud plus 1.
  2. Bij 8 pak je 3, en laat je 5 liggen. Bij elke stapel waar geen 0 uitkomt, laat je 1, 5 of 9 liggen.
  3. 2, want (7 - 1) % 4 is 2. Dan liggen er 5, een viervoud plus 1.
  4. Nee. De rest van delen door 4 is altijd 0, 1, 2 of 3. Je pakt dus nooit meer dan 3, precies wat de regels toestaan.

Opdracht: de functie slim​

Schrijf een functie slim(stapel) die teruggeeft hoeveel lucifers de truc pakt. Ligt er al een viervoud plus 1, dan pakt hij 1. Voor de stapels 1 tot en met 12 print hij:

1 pak 1
2 pak 1
3 pak 2
4 pak 3
5 pak 1
6 pak 1
7 pak 2
8 pak 3
9 pak 1
10 pak 1
11 pak 2
12 pak 3

Begin klein, en breid de code stap voor stap uit:

  1. Draai de code: slim pakt nu altijd 1.
  2. Laat slim met % uitrekenen hoeveel hij pakt, en geef dat terug. Bij 1, 5 en 9 zie je nu 0.
  3. Zet er een if bij die er 1 van maakt als het 0 is.
Python
Code-omgeving wordt voorbereid…
Tip

Bewaar de uitkomst van % eerst in een variabele. Dan kun je met een if kijken of hij 0 is, voordat je hem teruggeeft.

Antwoord
def slim(stapel):
    pak = (stapel - 1) % 4
    if pak == 0:
        pak = 1
    return pak

for stapel in range(1, 13):
    print(stapel, "pak", slim(stapel))
1 pak 1
2 pak 1
3 pak 2
4 pak 3
5 pak 1
6 pak 1
7 pak 2
8 pak 3
9 pak 1
10 pak 1
11 pak 2
12 pak 3

Er staat één return, onderaan. Zo geeft slim bij elke stapel een getal terug, ook bij 1, 5 en 9.

Er gaat iets mis​

TypeError: unsupported operand type(s) for -: 'int' and 'NoneType'

Oorzaak: slim geeft niet bij elke stapel iets terug. Bij 9 lucifers is pak 0, en dan komt de functie bij geen enkele return. Een functie zonder return geeft None, en van een getal kun je geen None aftrekken.

Oplossing: zorg dat de functie bij elke stapel een getal teruggeeft.

# FOUT
def slim(stapel):
    pak = (stapel - 1) % 4
    if pak > 0:
        return pak

stapel = 9
stapel = stapel - slim(stapel)

# GOED
def slim(stapel):
    pak = (stapel - 1) % 4
    if pak == 0:
        pak = 1
    return pak

stapel = 9
stapel = stapel - slim(stapel)

Meer uitleg: Return-waarden.

Door naar tegen het toeval.