Ga naar hoofdinhoud

Dag na dag

Je steekproef van duizend dagen gaf elke keer net andere getallen. Je kunt ze ook uitrekenen, zonder toeval. Je houdt bij hoe groot de kans op elk weer is, en rekent daarmee de kansen voor de volgende dag uit. Dat deed je bij PageRank ook, in één pagina bijwerken.

Voorspel​

Vandaag is het zonnig of bewolkt, allebei met kans 0,5.

vandaag = {"zon": 0.5, "wolken": 0.5, "regen": 0}
na_zon = {"zon": 0.5, "wolken": 0.3, "regen": 0.2}
na_wolken = {"zon": 0.3, "wolken": 0.4, "regen": 0.3}

kans = vandaag["zon"] * na_zon["regen"] + vandaag["wolken"] * na_wolken["regen"]
print(round(kans, 2))

Wat print dit?

Antwoord
0.25

Met kans 0,5 is het zonnig, en dan regent het morgen met kans 0,2: samen 0,1. Met kans 0,5 is het bewolkt, en dan regent het met kans 0,3: samen 0,15. Dat is 0,25 in totaal.

Zo werkt het​

verdeling is de kans op elk weer vandaag. Vandaag is het zeker zonnig, dus zon staat op 1. De kans op een weer morgen is een som: voor elk weer van vandaag de kans daarop, keer de kans uit het model om vandaar bij dat weer van morgen te komen. Zo heb je een loop in een loop: buiten het weer van morgen, binnen het weer van vandaag.

Alles samen tel je in een nieuwe dictionary nieuw, de verdeling van morgen. Die telt weer op tot 1.

Onderzoek​

  1. Draai de code. Herken je de getallen?
  2. Begin op regen: zet in verdeling regen op 1 en zon op 0.
  3. Begin op half zon, half wolken, zoals in de Voorspel. Klopt de kans op regen?
Python
Code-omgeving wordt voorbereid…
Antwoorden
  1. Het zijn de kansen na een zonnige dag uit het model: 0.5, 0.3 en 0.2.
  2. Nu krijg je de kansen na regen: 0.2, 0.4 en 0.4.
  3. Ja, regen komt op 0.25.

Opdracht: zeven dagen​

Reken de verdeling zeven dagen vooruit, en print elke dag de kans op zon, wolken en regen:

1 0.5 0.3 0.2
2 0.38 0.35 0.27
3 0.349 0.362 0.289
4 0.341 0.365 0.294
5 0.339 0.366 0.295
6 0.338 0.366 0.296
7 0.338 0.366 0.296

Begin klein, en breid de code stap voor stap uit:

  1. Draai de code: hij print zeven keer dezelfde verdeling, want er verandert nog niets.
  2. Reken in de loop, vóór de print, de verdeling van morgen uit in nieuw, zoals in het onderzoek. Zet daarna verdeling = nieuw. Nu verandert de verdeling elke dag.
  3. Begin op regen in plaats van op zon. Waar kom je na zeven dagen uit?
Python
Code-omgeving wordt voorbereid…
Tip

Verandert alleen de eerste dag, en daarna niets meer? Kijk of verdeling = nieuw in de loop staat. En begint nieuw = {} elke dag opnieuw?

Antwoord

Dit vervangt de loop in de editor:

for dag in range(7):
    nieuw = {}
    for morgen in model:
        kans = 0
        for vandaag in model:
            kans = kans + verdeling[vandaag] * model[vandaag][morgen]
        nieuw[morgen] = kans
    verdeling = nieuw
    print(dag + 1, round(verdeling["zon"], 3), round(verdeling["wolken"], 3), round(verdeling["regen"], 3))
1 0.5 0.3 0.2
2 0.38 0.35 0.27
3 0.349 0.362 0.289
4 0.341 0.365 0.294
5 0.339 0.366 0.295
6 0.338 0.366 0.296
7 0.338 0.366 0.296

Na zes dagen verandert er niets meer in de eerste drie cijfers. Begin je op regen, dan kom je op dezelfde getallen uit. Ze liggen dicht bij je steekproef van duizend dagen: 0,34 zon, 0,37 wolken en 0,30 regen.

Door naar het verschil.