De weddenschap van de Méré

Je speelde in de vorige stappen telkens één worp na, of één worp met twee stenen. Een weddenschap bestaat soms uit een paar worpen achter elkaar. Dan onthoud je met een vlag of er iets gebeurde, en speel je de hele weddenschap duizenden keren na: een loop in een loop.

info

Een loop in een loop ken je uit Om de beurt, en True en False uit Booleans en vergelijken.

Voorspel

zes = False
for worp in [3, 6, 2, 5]:
    if worp == 6:
        zes = True

print(zes)

Wat print dit?

Antwoord

True

zes begint op False, en wordt True bij de 6. Daarna zet niets hem terug, dus na de loop is hij nog True.

Zo werkt het

zes is een vlag: hij staat op False tot er een zes valt, en blijft daarna op True. Na de loop weet je dus of er minstens één zes viel, ook als je de worpen zelf niet meer hebt.

Onderzoek

1. Draai de code een paar keer. Wanneer print hij True?
2. Zet zes = False ín de loop, als eerste regel onder de for. Wat print hij nu?
3. Zet het aantal worpen op 24. Hoe vaak zie je nog False?

Python

Code-omgeving wordt voorbereid…

Antwoorden

1. Als er bij de vier worpen minstens één zes zit.
2. Nu zet hij de vlag bij elke worp terug. Alleen als de laatste worp een zes is, print hij True.
3. Bijna nooit. Vier worpen zonder zes gebeurt ongeveer de helft van de keren, maar 24 worpen zonder zes maar één keer op de tachtig.

Bouw zelf: de weddenschappen van de Méré

De Franse schrijver Antoine Gombaud, die zich Chevalier de Méré noemde, gokte graag. Een bekende weddenschap in zijn tijd: in vier worpen met één dobbelsteen gooi je minstens één zes. Hoe vaak win je die?

Speel de weddenschap 10.000 keer na en print hoeveel procent van de keren je wint. Probeer daarna een tweede: minstens één keer dubbel zes, in 24 worpen met twee dobbelstenen. Volgens de Méré moest die even goed uitpakken. Laat je simulatie dat zien?

Begin klein, en breid de code stap voor stap uit:

1. Draai de code een paar keer: hij speelt één weddenschap, en print soms True en soms False.
2. Speel de weddenschap tien keer: zet for keer in range(10): boven zes = False, en spring alles eronder één stap verder in. Je ziet nu tien keer True of False.
3. Tel de gewonnen weddenschappen: zet gewonnen = 0 boven de buitenste loop, tel er één bij op als zes waar is, en print gewonnen na de loop.
4. Speel keren = 10000 weddenschappen in plaats van tien, print het percentage met gewonnen * 100 // keren, en haal de print van zes weg.
5. Maak de tweede weddenschap: 24 worpen met twee stenen, en kijk of ze allebei 6 zijn.

Python

Code-omgeving wordt voorbereid…

Tip

Krijg je bijna 100 procent? Kijk waar zes = False staat. Hij moet bij elke weddenschap opnieuw op False beginnen, dus in de buitenste loop, vóór de binnenste.

Antwoord

import random

keren = 10000
gewonnen = 0
for keer in range(keren):
    zes = False
    for worp in range(4):
        if random.randint(1, 6) == 6:
            zes = True
    if zes:
        gewonnen = gewonnen + 1

print(gewonnen * 100 // keren, "procent gewonnen")

Je krijgt rond de 51 procent. Uitgerekend is de kans 51,8 procent: net genoeg om er op den duur geld aan te verdienen. Voor de tweede weddenschap verander je de binnenste loop:

import random

keren = 10000
gewonnen = 0
for keer in range(keren):
    dubbel = False
    for worp in range(24):
        if random.randint(1, 6) == 6 and random.randint(1, 6) == 6:
            dubbel = True
    if dubbel:
        gewonnen = gewonnen + 1

print(gewonnen * 100 // keren, "procent gewonnen")

Dan kom je rond de 49 procent uit: net verliezend. In 1654 legde de Méré de vraag waarom voor aan de wiskundige Blaise Pascal. Pascal schreef erover met Pierre de Fermat, en hun brieven worden gezien als het begin van de kansrekening.

Door naar het web.